数学IIIチェック&リピート
パラメータ表示された曲線と面積
← 体積(回転体) →
体積(非回転体)
問題文をクリックすると解答をみることができます.
体積(回転体) †
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類題演習 †

半径rの値による場合分けが必要です.

(2)を利用してバームクーヘン型の積分公式を導きます.

傾き -1 の直線のまわりの回転体の体積です.

誘導にのりながら進みましょう.

接線,体積,最小値と微分法,積分法の基本事項が問われています.

(1)は2次方程式の解の配置,(2)はy軸まわりの回転体の体積です.確実に得点したい問題です.

体積と最小値を問う微積混合の標準問題です.

回転面を回転させたときの通過領域の体積とは凝った問題ですね.
回転軸に垂直な平面による切り口を考えていきましょう.

(1)内心の定義を確認しておきましょう.
(2)パラメータ表示のまま体積計算するか,
y=f(x)の関係式に直して体積計算するかわかれます.

面積,体積を通して積分の計算力が問われています.

共通接線と回転体の体積を組み合わせた必須問題です.

y=x のまわりに回転して得られる回転体の体積が小問のひとつです.
かなりの計算力が要求されていることが分かります.

回転体の断面はもとの図形の切り口を回転させてできる図形です.